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圓周率π是個古老的東西，早在1700多年前祖沖之已將其值精確到小數(shù)點后7位，而如今通過電腦程序已能算到十億位之多！我是個圓周率愛好者，這個“愛好”至少是出于對這個無理數(shù)的熱衷，我不但可以背誦到小數(shù)點后100位，而且還收藏著從網(wǎng)上找到的幾個計算π的程序，你有興趣可以到我的小站nihg.yeah.net找一下。文章中的源程序以及可執(zhí)行程序可以在http://www.cfan.com.cn/11program/200502/htkdma.html找到。 1.模擬器原理
本程序并不使用計算π值的算法，它只是一個概率模擬，即在邊長為200的正方形內(nèi)隨機產(chǎn)生多個點，將點以圓弧為界分開統(tǒng)計，由于點的個數(shù)很多，直至幾乎布滿整個區(qū)域。此時，點的個數(shù)就可以看作就是它所在區(qū)域的面積。可以得到如下推導(dǎo):
(1)藍色區(qū)內(nèi)點個數(shù):總個數(shù)≈藍色面積:總面積
(2)藍色區(qū)內(nèi)點個數(shù):總個數(shù)≈圓面積/4:總面積
(3)藍色區(qū)內(nèi)點個數(shù):總個數(shù)≈π×200×200/4:200×200
(4)π≈ 4×藍色區(qū)內(nèi)點個數(shù)/總個數(shù)
當(dāng)然，點的位置會重復(fù)，所以結(jié)果與π值是有差別的，不過，當(dāng)點足夠多時，可以看到一個非常接近的結(jié)果。
2.程序設(shè)計
打開Delphi 7，首先按照圖1設(shè)計窗體(見圖)。
程序首先在Image1控件區(qū)域內(nèi)畫一個邊長為200的正方形作為程序的演示窗口，故FormCreate事件如下:
procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
// 畫亮綠色的正方形演示框
Image1.Canvas.Brush.Color:=clBlack;
Image1.Canvas.FillRect(Rect(0，0，199，199));
Image1.Canvas.Pen.Color:=cllime;
Image1.Canvas.Rectangle(0，0，199，199); DoubleBuffered := True;
end; 接著放入一個Timer實現(xiàn)點的繪制以及π的計算:
procedure TForm1.Timer1Timer(Sender: TObject);
var
a，b，i，ii:longint;
pi，piok:single;
begin
// 隨機產(chǎn)生坐標(biāo)點
i:=random(200);
ii:=random(200); if (i*i+ii*ii<40000) then
begin
// 以200為半徑的圓內(nèi)的點設(shè)為藍色
Image1.canvas.Pen.Color:=claqua;
a:=StrToInt(Label1.Caption);
Label1.Caption:=IntToStr(a+1);
//顯示當(dāng)前點的坐標(biāo)
Label6.Caption:=IntToStr(Image1.Canvas.PenPos.X);
Label7.Caption:=IntToStr(Image1.Canvas.PenPos.Y);
end
else
begin
// 超出這個區(qū)域的點都在圓外設(shè)為黃色
Image1.Canvas.Pen.Color:=clyellow;
b:=StrToInt(Label2.Caption);
Label2.Caption:=IntToStr(b+1);
end; // 畫點(長為1像素的直線)
Image1.Canvas.MoveTo(i，ii);
Image1.Canvas.LineTo(i，ii+1); // 計算pi的值
pi:=(4*(StrToInt(Label1.Caption))/(StrToInt(Label1.Caption)+StrToInt(Label2.Caption)));
Label3.Caption:=FloatToStr(pi);
// Label4顯示的是最接近真實pi的值。
piok:=StrToFloat(Label4.Caption);
//得出最接近的圓周率值 piok
if (abs(pi-3.141592653589))<(abs(piok-3.141592653589)) then
Label4.Caption:=FloatToStr(pi);
end;
最后加入兩個SpeedButton作為開始和暫停按鈕，代碼分別是Timer1.EnableD:=true;和Timer1.EnableD:=false;。好了，程序這樣就完成了，趕快按下F9親自模擬一下π的計算吧！
3.小結(jié)
雖然程序并沒有采用圓周率的算法，但能通過隨機數(shù)對π進行逼近，而由無數(shù)點描成的美妙圓弧讓我們嘆為觀止。其實，這樣的思想可以用于許多場合，比如對某個數(shù)學(xué)定理或者自然規(guī)律進行模擬，希望這樣的思路對您有所啟發(fā)。
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