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實(shí)現(xiàn)這個(gè)算法是學(xué)習(xí)算法分析與設(shè)計(jì)這門課程的需要。
貪心算法是所接觸到的第一類算法。算法從局部的最優(yōu)出發(fā)，簡(jiǎn)單而快捷。對(duì)于一個(gè)問題的最
優(yōu)解只能用窮舉法得到時(shí)，用貪心法是尋找問題次優(yōu)解的較好算法。
貪心法是一種改進(jìn)了的分級(jí)處理方法。用貪心法設(shè)計(jì)算法的特點(diǎn)是一步一步地進(jìn)行，根據(jù)某個(gè)
優(yōu)化測(cè)度（可能是目標(biāo)函數(shù)，也可能不是目標(biāo)函數(shù)），每一步上都要保證能獲得局部最優(yōu)解。每一
步只考慮一個(gè)數(shù)據(jù)，它的選取應(yīng)滿足局部?jī)?yōu)化條件。若下一個(gè)數(shù)據(jù)與部分最優(yōu)解連在一起不再是可
行解時(shí)，就不把該數(shù)據(jù)添加到部分解中，直到把所有數(shù)據(jù)枚舉完，或者不能再添加為止。這種能夠
得到某種度量意義下的最優(yōu)解的分級(jí)處理方法稱為貪心法。
選擇能產(chǎn)生問題最優(yōu)解的最優(yōu)度量標(biāo)準(zhǔn)是使用貪心法的核心問題。
假定有n個(gè)物體和一個(gè)背包，物體i 有質(zhì)量wi，價(jià)值為pi，而背包的載荷能力為M。若將物體i的
一部分xi（1<=i<=n,0<=xi<=1)裝入背包中，則有價(jià)值pi*xi。在約束條件
（w1*x1+w2*x2+…………+wn*xn)<=M下使目標(biāo)(p1*x1+p2*x2+……+pn*xn)達(dá)到極大，此處
0<=xi<=1,pi>0,1<=i<=n.這個(gè)問題稱為背包問題（Knapsack problem）。
要想得到最優(yōu)解，就要在效益增長(zhǎng)和背包容量消耗兩者之間尋找平衡。也就是說，總應(yīng)該把那
些單位效益最高的物體先放入背包。
在實(shí)現(xiàn)算法的程序中，實(shí)現(xiàn)算法的核心程序倒沒碰到很大的問題，然而實(shí)現(xiàn)尋找最優(yōu)度量標(biāo)準(zhǔn)
程序時(shí)麻煩不斷！
在尋找最優(yōu)度量標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，大致方向是用冒泡排序算法。也就是根據(jù)p[i]/w[i]的大小來對(duì)w[i]來
排序。
在直接用此算法時(shí)，可以有如下的一段代碼：
//根據(jù)效益tempArray[i]對(duì)重量w[i]排序，為進(jìn)入貪心算法作準(zhǔn)備
1 void sort(float tempArray[], flaot w[], int n)
2 {
3 int i = 0, j = 0;
4 int index = 0;
5
6 //用類似冒泡排序算法，根據(jù)效益p[i]/w[i]對(duì)w[i]排序
7 for (i = 0; i < n; i++)
8 {
9 float swapMemory = 0;
10 float temp;
11
12 temp = tempArray[i];
13 index = i;
14
15 for (j = i + 1; j < n; j++)
16 {
17 if (temp < tempArray[j])
18 {
19 temp = tempArray[j];
20 index = j;
21 }
22 }
23
24 //對(duì)w[i]排序
25 swapMemory = w[index];
26 w[index] = w[i];
27 w[i] = swapMemory;
28 }
29
30 return;
31 }
然而仔細(xì)對(duì)算法分析后可以發(fā)現(xiàn)，“拿來主義”在這里用不上了！
對(duì)算法的測(cè)試用例是p[3] = {25, 24, 15};w[3] = {18, 15, 10}。得到的結(jié)果如下：
please input the total count of object: 3
Please input array of p :
25 24 15
Now please input array of w :
18 15 10
sortResult[i] is :
1 -107374176.000000 1 1.600000 2 1.600000
after arithmetic data: x[i]
0.000000 0.333333 0.000000
可以看到其效益為x[3] = {1.4, 1.6, 1.5}，于是在M = 20的情況下，其預(yù)想中的輸出結(jié)果是
0，1，0.5。然而事實(shí)上是不是就這樣呢？
當(dāng)程序進(jìn)入此函數(shù)經(jīng)過必要的變量初始化后，進(jìn)入了外圍循環(huán)，也就是程序的第7行。第一輪循
環(huán)中，temp = tempArray[0] = 1.4,index = i = 0;程序運(yùn)行到第15行，也就是進(jìn)入了內(nèi)層循環(huán)。
內(nèi)層循環(huán)的主要任務(wù)是從第i + 1個(gè)元素之后找到一個(gè)最大的效益并保存此時(shí)的下標(biāo)。到了第24行后
，就開始對(duì)w[i]進(jìn)行排序。
問題就在這里了！排序后的w[i] = {1.6, 1.6, 1.5}，因此對(duì)w[i]排序后就既改變了w[i]的原
有順序，還改變了w[i]的原來值！
據(jù)此，做出一些修改，得到了如下的一段代碼：
1 void sort(float tempArray[], int sortResult[], int n)
2 {
3 int i = 0, j = 0;
4 int index = 0, k = 0;
5
6 for (i = 0; i < n; i++)//對(duì)映射數(shù)組賦初值0
7 {
8 sortResult[i] = 0;
9 }
10
11 for (i = 0; i < n; i++)
12 {
13 float swapMemory = 0;
14 float temp;
15
16 temp = tempArray[i];
17 index = i;
18
19 for (j = i; j < n; j++)
20 {
21 if ((temp < tempArray[j]) && (sortResult[j] == 0))
22 {
23 temp = tempArray[j];
24 index = j;
25 }
26 }
27
28 if (sortResult[index] == 0)
29 {
30 sortResult[index] = ++k;
31 }
32 }
33
34 for (i = 0; i < n; i++)
35 {
36 if (sortResult[i] == 0)
37 {
38 sortResult[i] = ++k;
39 }
40 }
41
42 return;
43 }
修改后最大的一個(gè)改變是沒有繼續(xù)沿用直接對(duì)w[i]排序，而是用w[i]的一個(gè)映射數(shù)組
sortResult[i]。sortResult[i]中元素值存放的是根據(jù)效益計(jì)算得w[i]的大小順序！這樣w[i]原有
的值和位置都沒有改變，從而使算法得以實(shí)現(xiàn)！
至于有沒有更好的實(shí)現(xiàn)版本，還在探索中！
#include <stdio.h>
#define MAXSIZE 100 //假設(shè)物體總數(shù)
#define M 20 //背包的載荷能力
//算法核心，貪心算法
void GREEDY(float w[], float x[], int sortResult[], int n)
{
float cu = M;
int i = 0;
int temp = 0;
for (i = 0; i < n; i++)//準(zhǔn)備輸出結(jié)果
{
x[i] = 0;
}
for (i = 0; i < n; i++)
{
temp = sortResult[i];//得到取物體的順序
if (w[temp] > cu)
{
break;
}
x[temp] = 1;//若合適則取出
cu -= w[temp];//將容量相應(yīng)的改變
}
if (i <= n)//使背包充滿
{
x[temp] = cu / w[temp];
}
return;
}
void sort(float tempArray[], int sortResult[], int n)
{
int i = 0, j = 0;
int index = 0, k = 0;
for (i = 0; i < n; i++)//對(duì)映射數(shù)組賦初值0
{
sortResult[i] = 0;
}
for (i = 0; i < n; i++)
{
float temp = tempArray[i];
index = i;
//找到最大的效益并保存此時(shí)的下標(biāo)
for (j = 0; j < n; j++)
{
if ((temp < tempArray[j]) && (sortResult[j] == 0))
{
temp = tempArray[j];
index = j;
}
}
//對(duì)w[i]作標(biāo)記排序
if (sortResult[index] == 0)
{
sortResult[index] = ++k;
}
}
//修改效益最低的sortResult[i]標(biāo)記
for (i = 0; i < n; i++)
{
if (sortResult[i] == 0)
{
sortResult[i] = ++k;
}
}
return;
}
//得到本算法的所有輸入信息
void getData(float p[], float w[], int *n)
{
int i = 0;
printf("please input the total count of object: ");
scanf("%d", n);
printf("Please input array of p :\n");
for (i = 0; i < (*n); i++)
{
scanf("%f", &p[i]);
}
printf("Now please input array of w :\n");
for (i = 0; i < (*n); i++)
{
scanf("%f", &w[i]);
}
return;
}
void output(float x[], int n)
{
int i;
printf("\n\nafter arithmetic data: advise method\n");
for (i = 0; i < n; i++)
{
printf("x[%d]\t", i);
}
printf("\n");
for (i = 0; i < n; i++)
{
printf("%2.3f\t", x[i]);
}
return;
}
void main()
{
float p[MAXSIZE], w[MAXSIZE], x[MAXSIZE];
int i = 0, n = 0;
int sortResult[MAXSIZE];
getData(p, w, &n);
for (i = 0; i < n; i++)
{
x[i] = p[i] / w[i];
}
sort(x, sortResult, n);
GREEDY(w, x, sortResult, n);
output(x, n);
getch();
}
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